两轴间的运动垂直度是数控机床精度的关键，其是由两线性移动件的90度对应关系组合而成，采用方规与量表进行量测，本文针对数控机床运动垂直度量测与计算方法进行说明，并解释国际规范的定义，期待国内业者能建立正确的量测观念并有效改善现有数控机床的精度，提升国内机床在国际上的竞争力。

数控铣床线性轴移动时会产生6个自由度的误差，主要为纵摇(Pitch)、偏转(Yaw)、偏滚(Roll)、水平向直度(Horizontal straightness)、垂直向直度(Vertical straightness )，以及线性位移的定位误差。

所谓真直度即是待测实际线(路径)对理想直线的变动量大小，常用分析方法有三种，分别是两端点归零法(End Point ﬁtting)、最小平方法(Regression)以及区域法( Minimum Zone Method)，三种方法以两端点归零法计算最简便，而最小平方法与区域法因计算较复杂，需利用软体进行分析与计算。

两端点归零法这种修正线是由一条通过测量工作之第一个点与最末点的参考直线来表示，它是由所测量的直线资料减去这条修正线以产生新的直线度资料，在直线上之第一个点与最后一点测量值都会归零。

用最小平方法来计算直线度时，它是由所测量的直线资料减去这条回归修正线以产生新的直线度资料，其中心线是以一条平行于测量轴向的直线来表示。

区域法为ISO1101标准分析法，为两条平行线其可涵盖所有量测值且两线之间距离为最小。

理论上垂直度为两条线性真直度90度对应关系构成，但实际机台在环境、自身挠曲甚至移动所产生的热之影响皆会影响到垂直度的变化，也由于各轴的运动并非为真直，故垂直度的量测结果会是一个平均数值[4]。

以下图说明，假设X轴线与Y轴线为正90度关系，蓝线及红线代表实际轴线运动状况，而虚线部分为由分析方法所计算出的代表线，将此二代表线与90度的误差角度相加，即为垂直度误差。

实际检验垂直度方法则可参考ISO10791-2标准，使用仪器直规、直角规及量表，量测Z轴与X轴的直角度时，需先将直规架设与X轴平行，在将直角规立于直规上，以进行Z轴之检验，量测时将量表固定于主轴上并固锁，确保量测稳定性。若使用圆筒角规量测，亦须先确认底面是否与X轴平行。

量测Z轴与Y轴的直角度时，需先将直规架设与Y轴平行，在将直角规立于直规上，以进行Z轴之检验，量测时将量表固定于主轴上并固锁，确保量测稳定性。

量测Y轴与X轴的直角度时，需先将直规架设与X轴(或Y轴)平行，在将直角规立于直规上，以进行Y轴(或X轴)之检验，量测时将量表固定于主轴上并固锁，确保量测稳定性。

直规与量表使用的注意事项
对于数控车床精度量测，为了让直规受重力的弯曲变化量达到最小，必须使用两平行块规支撑于贝塞尔点，贝塞尔点在其全长的5L/ 9位置，如下图所示。

使用直接式量表需确保摆置不良等所造成的误差，包括余弦误差、阿贝误差等；采用杠杆示量表则须注意针头与待测面角度，其角度维持越小，误差越小。

杠杆式千分表使用方式可参考Mitutoyo技术书明书[6]，其实测值=量测值x补正值，补正值依据为量测时针头与待测面角度，当量测值为0.002mm ，量测角度值为10度之误差为0.002x0.98=0.00196mm，量测角度值为20度之误差为0.002x0.94=0.00188mm，简单来说其针头与待测面角度越小，其量测误差越小。

运动垂直度在实务量测的方法
在小型机台使用350mmX350mm的方规较为方便实用，在中大型机台则可使用500mmX500mm以上的方规，但因其重量较重需使用天车搬运，或由两人一同配合进行。实例上亦有采用直规与三角直角规结合方式来做量测，此结合模式在中大型机台较常见(如立车)。

以下说明以方规量测的量测方法：量测Y轴与X轴的直角度，首先将方规平放于工作台并确保其稳定性(避免滑动)，方规约略调整于目视的X轴与Y轴垂直状态(可利用工作台T型沟槽粗略对准)然后将量表固定于主轴位置。

以量表调整Y轴与方规平行度，尽可能调整至前后两端点量表数值皆为零(计算较为简便)。

然后将量表固定在主轴架设于X方向，移动线性X轴，纪录头到尾量测数值，此即为Y轴与X轴的垂直度误差。

量测Y轴与Z轴的直角度，首先将方规平放于工作台并确保其稳定性(避免滑动)，可采用上述方式先将方规与Y轴架设平行(若有调整治具) ；或可直接量测在透过计算相加或相减求得误差。将量表固定在主轴，分别量测Y方向及Z方向，各别纪录两方向的头到尾量测数值。

量测X轴与Z轴的直角度与上述说明之量测Y轴与Z轴的直角度方法相同，以下提供示意图为参考。

运动垂直度在实务量测的计算
当方规斜率为可调整(调整斜率治具)，可将基准量测X轴线尽量调整为零对零，在来量测次要Z轴由起点归零开始移动至终点，其终点数值即为直角度误差。

当方规斜率无法调整，可直接由基准点各别量测X轴线及Z轴线之斜率，在去将斜率误差作相加减来计算直角度误差，以下列XZ直角度量测案例作说明(方规尺寸350mmX350mm)：

采用方规量测的方法是数控机床制造厂商最有效率及准确性的作法，此法将方规当作标准件，当作为完美的90度形状，当然进行高精度量测可考虑将方规本身误差(出厂报告或校正报告)予以扣除即可得到更精准的数值。

另外，关于垂直度的量测方向性(正负值)的定义对于检测人员也非常重要，举例来说：当Y轴与Z轴垂直度误差较大，可得知机台为前倾或后仰；当X轴与Z轴垂直度误差较大，可判断机台是左倾斜还是右倾斜，对于机台几何精度的改善有莫大的帮助。

重点整理如下：
(1)几何精度说明解释：解释单轴6自由度误差、直线度误差及垂直度误差。
(2)国际规范对于垂直度的定义：ISO230-1及ISO10791-2对于垂直度的定义及量测方法。
(3)垂直度的实务量测方法：说明以方规量测垂直度在实务的方法。
(4)垂直度的实务计算：说明以方规量测垂直度在实务的计算。

数控机床产业被视为国家工业化程度的指标，近年来航太及汽车产业需求，在加工精度要求与日俱增的今日，机械几何精度仍旧是最重要的一环。而垂直度是数控机床的基础，本文透过相关文献的整理与实务检验经验的分享，期待国内数控机床业者能建立正确的量测观念并有效改善现有数控机床的精度，提升国内机床在国际上的竞争力。